Tématerületi Kiválósági Program
Mesterséges intelligencia, nagy hálózatok, adatbiztonság: matematikai megalapozás és alkalmazások
Rövid leírás
Kutatásaink alapját az iparban és szolgáltatásokban, ill. nem utolsó sorban az egészségügyben megjelenő technológiai igények jelentik. Itt a gépi látás, természetes nyelvfeldolgozás, hálózatelemzés, optimalizálás, szekvenciák (idősorok, naplóállományok) feldolgozása adják a fő irányokat. Ezen feladatok jelentős részében a state-of-the-art megoldásokat a gépi, azon belül a mély tanulás adja, így a gépi tanulás a javasolt tématerületi kutatásban meghatározó szerepet kap. A gépi tanulás egyik fontos és kurrens kutatási iránya a terület matematikai kapcsolódásainak kiaknázása. Ez egyrészt a gépi tanulás matematikai alapjainak megteremtését, a technológiák és képességeik jobb megértését, majd annak nyomán a technológia célirányos fejlesztését jelenti. Másrészt, megfordítva az alkalmazott matematikai területet és a gépi/mély tanulást összekapcsoló kutatás-fejlesztések irányát, a MI-t ma meghatározó technológiák megújíthatják az alkalmazott matematika több területét, mint a kombinatorikus optimalizálást, a differenciálegyenleteket, a sztochasztikus folyamatokat és a hálózatkutatást, ahol jellemzően komplex számítási feladatok hatékonyabban (gyorsabban, ill. pontosabban) lesznek megoldhatók a gépi/mély tanulás technológiái segítségével.
Kutatócsoportok

Adatbiztonság

Anyagtudomány

Differenciálegyenletek

Gépi tanulás matematikai alapjai

Hálózatok

Kombinatorikus geometria

Mély tanulás gyakorlati alkalmazásai

Optimalizálás

PIT Bioinformatikai csoport

Pénzügyi matematika
Kutatócsoportok témaleírásai

Adatbiztonság
A kutatási időszakban új, hierarchikus titokmegosztó sémákat tervezünk konstruálni, a konjunktív modellen belül. A tervezett konstrukció véges testek felett, geometriai jellegű technikákon alapszik, és új paraméter-értékekre ad megoldást.
Vezető:
Sziklai Péter
Tagok:
Villányi Viktória

Anyagtudomány
Témák: Lokális keménység meghatározása mikroszerkezeti jellemzők alapján konvolúciós neurális hálók segítségével, diszlokáció lavinák akusztikus emissziójának gépi tanulással történő előrejelzése, lokális folyásfeszültség meghatározása CNN alapú módszerekkel.
Vezető:
Ispánovity Péter Dusán
Tagok:
Berta Dénes, Péterffy Gábor, Ugi Gábor

Differenciálegyenletek
A csoport célja a differenciálegyenletek és neurális hálók közötti kapcsolat mélyebb felfedezése. A csoport egyik iránya neurális hálók megértése differenciálegyenletek segítségével. A másik irány pedig neurális hálók alkalmazása parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos problémák numerikus megoldására.
Vezető:
Izsák Ferenc
Tagok:
Csomós Petra, Fekete Imre, Maros Gábor, Mogyorósi Bálint, Molnár András, Neogrády-Kiss Márton, Simon Péter, Tóth Árpád

Gépi tanulás matematikai alapjai
A kutatás célja többek között optimalizálási feladatok egzakt megoldásának felgyorsítása MI módszerek segítségével.
Vezető:
Lukács András
Tagok:
Bakos Bence, Hidy Gábor, Vas Bernadett, Zombori Zsolt

Hálózatok
Célunk a fertőzési ráta becslése egy kétrétegű véletlengráf-modellben, a klasszikus (maximum likelihood) és neurális hálózaton alapuló becslések összehasonlítása. Ezen belül azt vizsgáljuk, hogy a klaszterezettségi együttható hogyan befolyásolja az alkalmazott módszerek eredményességét.
Vezető:
Backhausz Ágnes
Tagok:
Bognár Edit, Csiszár Villő, Tarkányi Damján, Zempléni András

Kombinatorikus geometria
A kombinatorikus geometria struktúrái a gyakran fennálló strukturális hasonlóságok alapján ígéretes alanyai a tanulási algoritmusoknak. Ezen a módon megtámadhatónak gondoljuk a megoldatlan Hadwiger–Nelson problémát, a sík kromatikus számának meghatározását. Egy gépi tanuláson alapuló módszer jó eséllyel fel tudná mérni, hogy milyen típusú gráfokat érdemes használni, például a tört kromatikus szám értékére optimalizálva.
Vezető:
Pálvölgyi Dömötör
Tagok:
Ágoston Péter, Keszegh Balázs

Mély tanulás gyakorlati alkalmazásai
Képfeldolgozás (orvosi alkalmazások), nyelvfeldolgozás mély tanulási modelljeinek bevezetése más, új alkalmazásokban, sztochasztikus folyamatok paraméterbecslése
Vezető:
Lukács András
Tagok:
Csiszárik Adrián, Csanády Bálint, Fischer Kornél, Ivkovic Iván, Kovács Dávid, Tóth-Lakits Dalma

Optimalizálás
A csoport célja optimalizálási problémákra olyan hatékony algoritmusok kidolgozása, amelyek optimális megoldást vagy jó közelítést találnak. Ezzel párhuzamos cél az új elméleti kérdésekben és alkalmazásokban felmerülő feladatok bonyolultságának meghatározása, illetve az ismert megoldó módszerek elemzése, továbbfejlesztése. Aktuális témáink között szerepel: kommunikációs hálózatok hibavédelmi mechanizmusai, Newton típusú algoritmusok az inverz optimalizálásban, paraméteres algoritmusok multivágás feladatokra, algoritmusok és strukturális eredmények hálózatok lokalizációs problémáira.
Vezető:
Jordán Tibor
Tagok:
Bérczi-Kovács Erika, Bérczi Kristóf, Fraknói Ádám, Gyimesi Péter, Király Tamás, Lydia Mendoza, Schwarcz Tamás, Szabó Dániel

PIT Bioinformatikai csoport
Új bioinformatikai eszközöket fejlesztünk és alkalmazunk fehérjehálózatok, az agy hálózata valamint molekulák strukturális tulajdonságainak tanulmányozására.
Vezető:
Grolmusz Vince
Tagok:
Bán-Szabó Áron, Hegedűs Dániel, Takács Kristóf, Varga Bálint

Pénzügyi matematika
Ebben az évben a Langevin algoritmust vizsgálják. Aszmiptotikus konfidenciaintervallumokat konstruálnak abban az esetben is, amikor az adatfolyam elemei nem függetlenek.
Vezető:
Rásonyi Miklós
Tagok:
Arató Miklós, Boros Dániel, Ivkovic Iván, Kovács Dávid, Martinek László, Márkus László, Nagy Lóránt, Tóth-Lakits Dalma
Hírek
- 2023. szeptember 25-29.: Lukács László előadás-sorozatot tartott a gépi tanulás aktuális témáiról. Az előadások diái itt érhetőek el.
- 2023. július 5.: Összesen 22 előadás hangzott el az ezúttal jelenléti formában tartott évzáró workshopunkon.
- 2023. június 26.: Fekete Imre és Izsák Ferenc közönséges és parciális differenciálegyenletek neurális háló alapú numerikus megoldásai témakörben miniszimpóziumot szervezett a Lengyelországban tartott 22. Európai Ipari Matematikai Konferencián.
- 2023. február 14.: Sikeresen lezajlott a félévnyitó workshop, ahol közel 30 előadásban foglalták össze a kutatócsoportok az elért eredményeiket és egyúttal bemutatkoztak az újonnan csatlakozó kutatók is.
- 2022. december 9.: Arató Miklós és munkatársai Kennedy típusú véletlen mezők statisztikai vizsgálata, valamint sztochasztikus tartalékolási módszerek összehasonlítása témakörökben publikáltak
- 2022. november 21.: Backhausz Ágnes a POPNET Connects szemináriumon tartott előadást.
- 2022. augusztus 19.: Új nagyteljesítményű számítógép segíti az ELTE Matematikai Intézetében a Mesterséges Intelligencia kutatócsoportot
A nyáron beüzemeltük a projektből beszerzett szerver gépet, amelyben 8 nagyteljesítményű grafikus processzor és 1,8 Terabyte memória gondoskodik a világszínvonalú teljesítményről. Az új gép fő profilja a már működő programok hatékony futtatása lesz, elsősorban a képfeldolgozás, a differenciálegyenletek és a természetes nyelvfeldolgozás, valamint a pénzügyi modellezés területén. Minden bizonnyal több területen is sikerülni fog érdeklődésre számot tartó eredményeket elérni az új gép segítségével – ezekről ezeken a hasábokon is hírt fogunk adni a jövőben.
- 2022. július 6.: Backhausz Ágnes az ELTE Kárpát-medencei Magyar Nyári Egyetemén népszerűsítő előadást tartott.
- 2022. június 29.: A projekt félévzáró workshopja
- 2022.június 7-10. Fekete Imre, Izsák Ferenc és Simon Péter szervezésében sikeresen lezajlott 12 ország részvétele mellett 26 előadással a 6th Workshop on Stability and Discretization Issues in Differential Equations c. workshop.
- 2022. április 20: Izsák Ferenc a Rényi Intézetben tartott előadást.
Tagok
Oktatók és kutatók

Tanársegéd

Posztdoktor

Villányi Viktória
Adjunktus
Doktoranduszok és hallgatók

Hallgató

Hallgató

Hallgató

Ivkovic Iván
Hallgató

Hallgató

Hallgató

Doktorandusz

Hallgató

Doktorandusz

Doktorandusz

Doktorandusz

Doktorandusz

Doktorandusz

Doktorandusz

Hallgató

Ugi Gábor
Hallgató

Vass Bernadett
Hallgató
A kutatás az Innovációs és Technológiai Minisztérium Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Alapból nyújtott támogatásával, a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal által kibocsátott ELTE TKP2021-NKTA-62 sz. támogatói okirat alapján valósult meg.
Kapcsolat
Cím:
1117, Budapest, Pázmány Péter sétány 1/C
Telefonszám:
+36 1 381 2202
Email:
mathinst[ ]math.elte.hu