Tématerületi Kiválósági Program

Mesterséges intelligencia, nagy hálózatok, adatbiztonság: matematikai megalapozás és alkalmazások

Rövid leírás

Kutatásaink alapját az iparban és szolgáltatásokban, ill. nem utolsó sorban az egészségügyben megjelenő technológiai igények jelentik. Itt a gépi látás, természetes nyelvfeldolgozás, hálózatelemzés, optimalizálás, szekvenciák (idősorok, naplóállományok) feldolgozása adják a fő irányokat. Ezen feladatok jelentős részében a state-of-the-art megoldásokat a gépi, azon belül a mély tanulás adja, így a gépi tanulás a javasolt tématerületi kutatásban meghatározó szerepet kap. A gépi tanulás egyik fontos és kurrens kutatási iránya a terület matematikai kapcsolódásainak kiaknázása. Ez egyrészt a gépi tanulás matematikai alapjainak megteremtését, a technológiák és képességeik jobb megértését, majd annak nyomán a technológia célirányos fejlesztését jelenti. Másrészt, megfordítva az alkalmazott matematikai területet és a gépi/mély tanulást összekapcsoló kutatás-fejlesztések irányát, a MI-t ma meghatározó technológiák megújíthatják az alkalmazott matematika több területét, mint a kombinatorikus optimalizálást, a differenciálegyenleteket, a sztochasztikus folyamatokat és a hálózatkutatást, ahol jellemzően komplex számítási feladatok hatékonyabban (gyorsabban, ill. pontosabban) lesznek megoldhatók a gépi/mély tanulás technológiái segítségével.

Kutatócsoportok

Adatbiztonság

Anyagtudomány

Differenciálegyenletek

Gépi tanulás matematikai alapjai

Hálózatok

Kombinatorikus geometria

Mély tanulás gyakorlati alkalmazásai

Optimalizálás

PIT Bioinformatikai csoport

Pénzügyi matematika

Kutatócsoportok témaleírásai

Adatbiztonság

A kutatási időszakban új, hierarchikus titokmegosztó sémákat tervezünk konstruálni, a konjunktív modellen belül. A tervezett konstrukció véges testek felett, geometriai jellegű technikákon alapszik, és új paraméter-értékekre ad megoldást.

Vezető:
Sziklai Péter

Tagok:
Villányi Viktória

Anyagtudomány

Témák: Lokális keménység meghatározása mikroszerkezeti jellemzők alapján konvolúciós neurális hálók segítségével, diszlokáció lavinák akusztikus emissziójának gépi tanulással történő előrejelzése, lokális folyásfeszültség meghatározása CNN alapú módszerekkel.

Vezető:
Ispánovity Péter Dusán

Tagok:
Berta Dénes, Péterffy Gábor, Ugi Gábor

Differenciálegyenletek

A csoport célja a differenciálegyenletek és neurális hálók közötti kapcsolat mélyebb felfedezése. A csoport egyik iránya neurális hálók megértése differenciálegyenletek segítségével. A másik irány pedig neurális hálók alkalmazása parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos problémák numerikus megoldására.

Vezető:
Izsák Ferenc

Tagok:
Csomós Petra, Fekete Imre, Maros Gábor, Mogyorósi Bálint, Molnár András, Neogrády-Kiss Márton, Simon Péter, Tóth Árpád

Gépi tanulás matematikai alapjai

A kutatás célja többek között optimalizálási feladatok egzakt megoldásának felgyorsítása MI módszerek segítségével.

Vezető:
Lukács András

Tagok:
Bakos Bence, Hidy Gábor, Vas Bernadett, Zombori Zsolt

Hálózatok

Célunk a fertőzési ráta becslése egy kétrétegű véletlengráf-modellben, a klasszikus (maximum likelihood) és neurális hálózaton alapuló becslések összehasonlítása. Ezen belül azt vizsgáljuk, hogy a klaszterezettségi együttható hogyan befolyásolja az alkalmazott módszerek eredményességét.

Vezető:
Backhausz Ágnes

Tagok:
Bognár Edit, Csiszár Villő, Tarkányi Damján, Zempléni András

Kombinatorikus geometria

A kombinatorikus geometria struktúrái a gyakran fennálló strukturális hasonlóságok alapján ígéretes alanyai a tanulási algoritmusoknak. Ezen a módon megtámadhatónak gondoljuk a megoldatlan Hadwiger–Nelson problémát, a sík kromatikus számának meghatározását. Egy gépi tanuláson alapuló módszer jó eséllyel fel tudná mérni, hogy milyen típusú gráfokat érdemes használni, például a tört kromatikus szám értékére optimalizálva.

Vezető:
Pálvölgyi Dömötör

Tagok:
Ágoston Péter, Keszegh Balázs

Mély tanulás gyakorlati alkalmazásai

Képfeldolgozás (orvosi alkalmazások), nyelvfeldolgozás mély tanulási modelljeinek bevezetése más, új alkalmazásokban, sztochasztikus folyamatok paraméterbecslése

Vezető:
Lukács András

Tagok:
Csiszárik Adrián, Csanády Bálint, Fischer Kornél, Ivkovic Iván, Kovács Dávid, Tóth-Lakits Dalma

Optimalizálás

A csoport célja optimalizálási problémákra olyan hatékony algoritmusok kidolgozása, amelyek optimális megoldást vagy jó közelítést találnak. Ezzel párhuzamos cél az új elméleti kérdésekben és alkalmazásokban felmerülő feladatok bonyolultságának meghatározása, illetve az ismert megoldó módszerek elemzése, továbbfejlesztése. Aktuális témáink között szerepel: kommunikációs hálózatok hibavédelmi mechanizmusai, Newton típusú algoritmusok az inverz optimalizálásban, paraméteres algoritmusok multivágás feladatokra, algoritmusok és strukturális eredmények hálózatok lokalizációs problémáira.

Vezető:
Jordán Tibor

Tagok:
Bérczi-Kovács Erika, Bérczi Kristóf, Fraknói Ádám, Gyimesi Péter, Király Tamás, Lydia Mendoza, Schwarcz Tamás, Szabó Dániel

PIT Bioinformatikai csoport

Új bioinformatikai eszközöket fejlesztünk és alkalmazunk fehérjehálózatok, az agy hálózata valamint molekulák strukturális tulajdonságainak tanulmányozására.

Vezető:
Grolmusz Vince

Tagok:
Bán-Szabó Áron, Hegedűs Dániel, Takács Kristóf, Varga Bálint

Pénzügyi matematika

Ebben az évben a Langevin algoritmust vizsgálják. Aszmiptotikus konfidenciaintervallumokat konstruálnak abban az esetben is, amikor az adatfolyam elemei nem függetlenek.

Vezető:
Rásonyi Miklós

Tagok:
Arató Miklós, Boros Dániel, Ivkovic Iván, Kovács Dávid, Martinek László, Márkus László, Nagy Lóránt, Tóth-Lakits Dalma